Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = {x^5} - 5{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^3} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\)
Câu 223034: Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = {x^5} - 5{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^3} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\)
A. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} y = - 10,\mathop{\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} y = 2\)
B. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} y = - 2,\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} y = 10\)
C. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[{ - 1;2} \right]} y = - 10,\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} y = - 2\)
D. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} y = - 7,\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} y = 1\)
Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
- Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) của đạo hàm mà \(a \le {x_1} < {x_2} < ... < {x_n} \le b\).
- Tính các giá trị \(f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)\) và so sánh các giá trị, chọn ra GTLN, GTNN từ tập giá trị tìm được.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 5{{\rm{x}}^4} - 20{{\rm{x}}^3} + 15{{\rm{x}}^2} = 0 \Leftrightarrow 5{x^2}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = 3 \notin \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên
Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm trên \(\left[ { - 1;2} \right]\) lần lượt là \(2\) và \( - 10\)
Chú ý:
Có thể dùng chức năng TABLE của máy tính cầm tay để tìm GTNN, GTLN của hàm số này trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com