Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = {x^5} - 5{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^3} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2}

Câu hỏi số 223034:

Thông hiểu

Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = {x^5} - 5{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^3} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\)

A. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} y = - 10,\mathop{\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} y = 2\)

B. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} y = - 2,\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} y = 10\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[{ - 1;2} \right]} y = - 10,\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} y = - 2\)

D. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} y = - 7,\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} y = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223034

Phương pháp giải

Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

- Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) của đạo hàm mà \(a \le {x_1} < {x_2} < ... < {x_n} \le b\).

- Tính các giá trị \(f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)\) và so sánh các giá trị, chọn ra GTLN, GTNN từ tập giá trị tìm được.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 5{{\rm{x}}^4} - 20{{\rm{x}}^3} + 15{{\rm{x}}^2} = 0 \Leftrightarrow 5{x^2}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = 3 \notin \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên

Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm trên \(\left[ { - 1;2} \right]\) lần lượt là \(2\) và \( - 10\)

Chú ý khi giải

Có thể dùng chức năng TABLE của máy tính cầm tay để tìm GTNN, GTLN của hàm số này trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.