Gía trị lớn nhất của hàm số \(f\left( {\rm{x}} \right) = \frac{{6 - 8{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\) trên tập xác định của nó là

Câu 223035: Gía trị lớn nhất của hàm số \(f\left( {\rm{x}} \right) = \frac{{6 - 8{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\) trên tập xác định của nó là

A. \( - 2\)

B. \(\frac{2}{3}\)

C. \(8\)

D. \(10\)

Câu hỏi : 223035

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Khảo sát hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên TXĐ và rút ra kết luận.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{8{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} - 8}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = - \frac{1}{2}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\)

Bảng biến thiên

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \(y = 8\) tại \(x = - \frac{1}{2}\)

Chú ý:
Cần phải tính giới hạn của hàm số khi \(x \to \pm \infty \) để tìm được GTLN của hàm số. Nhiều HS không tìm hai giới hạn trên mà vội vàng kết luận \(y = 8\) là GTLN là chưa logic vì nếu tìm được một trong hai giới hạn tiến ra \( + \infty \) thì lúc này hàm số sẽ không có GTLN trên \(R\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.