Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 5\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu cặp điểm

Câu hỏi số 223062:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 5\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) mà tiếp tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường thẳng song song?

A. Không tồn tại cặp điểm nào

B. \(1\)

C. \(2\)

D. Vô số cặp điểm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223062

Phương pháp giải

Gọi hệ số góc của hai tiếp tuyến song song là \(m\), khi đó số cặp điểm thỏa mãn chính là số cặp nghiệm của phương trình \(y' = m\) với \(m\) bất kì.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 2\)

Số cặp điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) có tiếp tuyến song song nhau

\( \Leftrightarrow \) số cặp nghiệm phương trình \(3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 2 = m\) với \(m \in R\) thỏa mãn phương trình \(3{x^2} - 6x + 2 = m\) có hai nghiệm phân biệt.

Có vô số giá trị của \(m\) để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt nên có vô số cặp điểm.

Chú ý khi giải

Có thể sử dụng nhận xét dưới đây:

Các tiếp tuyến với đồ thị hàm số bậc ba tại hai tiếp điểm mà đối xứng với nhau qua điểm uốn thì đều song song.

Do đó có vô số cặp điểm thuộc đồ thị hàm số mà đối xứng với nhau qua điểm uốn nên sẽ có vô số cặp điểm thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.