Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\)và đường thẳng \(d:y = x +

Câu hỏi số 223067:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\)và đường thẳng \(d:y = x + m\). Các giá trị của tham số \(m\)để đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt là:

A. \(m > 2\)

B. \(m > 6\)

C. \(m = 2\)

D. \(m < 2\) hoặc \(m > 6\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223067

Phương pháp giải

Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có phương trình \(\frac{{2{\rm{x}} + 3}}{{x + 2}} = x + m\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + m{\rm{x}} + 2m - 3 = 0\left( {x \ne - 2} \right)\)

Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt

\( \Leftrightarrow {x^2} + m{\rm{x}} + 2m - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 2\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4\left( {2m - 3} \right) > 0\\{\left( { - 2} \right)^2} + m\left( { - 2} \right) + 2m - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 8m + 12 > 0\\1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 6\\m < 2\end{array} \right.\)

Chú ý khi giải

Ở bước chuyển tiếp điều kiện bài toán thành phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khác \( - 2\), HS thường quên điều kiện \(x \ne - 2\), như vậy mặc dù trong bài toán này không ảnh hưởng tới kết quả nhưng cần chú ý tới điều kiện này khi giải một số bài toán khác.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.