Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + m\) có đồ thị \(\left( C \right)\).Để đồ thị \(\left( C \right)\)

Câu hỏi số 223068:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + m\) có đồ thị \(\left( C \right)\).Để đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm \(A,B,C\) sao cho \(C\) là trung điểm của \(AB\) thì giá trị của tham số \(m\) là:

A. \(m = - 2\)

B. \(m = 0\)

C. \(m = - 4\)

D. \( - 4 < m < 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223068

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thỏa mãn một điểm là trung điểm của hai điểm còn lại nếu và chỉ nếu trung điểm đó chính là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Vì đồ thị của hàm đa thức bậc 3 luôn có tâm đối xứng \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có hoành độ \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(y''\left( {{x_0}} \right) = 0\)

Vậy đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm A, B, C sao cho C là trung điểm AB

\( \Leftrightarrow \)\(C\) là tâm đối xứng của \(\left( C \right)\)

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x \Rightarrow y'' = 6x + 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow x = - 1 \Rightarrow y = m + 2 \Rightarrow C\left( { - 1;m + 2} \right)\)

\(C \in Ox \Leftrightarrow y = 0 \Leftrightarrow m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.