Cho tứ diện đều \({\rm{A}}BC{\rm{D}}\) cạnh bằng \(a\). Khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng
Cho tứ diện đều \({\rm{A}}BC{\rm{D}}\) cạnh bằng \(a\). Khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng \(A{\rm{D}}\) và \(BC\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\) bằng cách dựng \(MH \bot AD\) với \(M\) là trung điểm của \(BC\), sau đó chứng minh \(MH\) chính là đường vuông góc chung.
Gọi O là trọng tâm \(\Delta ABC\)
Kẻ \(AM \bot BC\) và \(MH \bot A{\rm{D}}\)
Vì \(DABC\) là tứ diện đều \( \Rightarrow DO \bot \left( {ABC} \right)\)
Vì \(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AO = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét \(\Delta DAO\) vuông tại O
\(D{O^2} + O{B^2} = D{B^2}\)\( \Rightarrow DO = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Ta có: \(DO \bot BC\) và \(AM \bot BC\)
\( \Rightarrow \left( {DAM} \right) \bot BC\)\( \Rightarrow MH \bot BC\)
Lại có \(MH \bot DA\)\( \Rightarrow MH = d\left( {BC,DA} \right)\)
Xét \(\Delta {\rm{D}}AM\), ta có:
\(DO.AM = MH.A{\rm{D}}\)\( \Rightarrow MH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)\( \Rightarrow d\left( {BC,DA} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
