Cho hình chóp tứ giác \(S.ABC{\rm{D}}\)có \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh

Câu hỏi số 223082:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABC{\rm{D}}\)có \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,SB,SC,S{\rm{D}}\). Tỉ số \(\frac{{{V_{S.MNPQ}}}}{{{V_{S.ABC{\rm{D}}}}}}\) là

A. \(\frac{1}{8}\)

B. \(\frac{1}{{16}}\)

C. \(\frac{3}{8}\)

D. \(\frac{1}{6}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223082

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích trong khối chóp tam giác:

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt ba mặt bên của khối chóp tam giác theo thiết diện là tam giác \(A'B'C'\) với \(A' \in SA,B' \in SB,C' \in SC\). Khi đó: \(\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}}\).

Giải chi tiết

Theo công thức tỉ lệ tứ diện ta có

\(\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{8}\)

\(\frac{{{V_{S.MPQ}}}}{{{V_{S.AC{\rm{D}}}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}}.\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{8}\)

Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{{V_{S.MPQ}}}}{{{V_{S.AC{\rm{D}}}}}} = \frac{{{V_{S.MPQ}} + {V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.AC{\rm{D}}}} + {V_{S.ABC}}}} = \frac{{{V_{S.MNPQ}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{8}\)

Chú ý khi giải

Công thức tỉ lệ thể tích ở trên chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác. Nhiều HS sẽ nhầm lẫn áp dụng cho khối chóp tứ giác dẫn đến chọn phải đáp án sai là đáp án B.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.