Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + x + 1\) có mấy điểm cực trị?

Câu 223299: Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + x + 1\) có mấy điểm cực trị?

A. 0

B.  1

C.  2

D. 3

Câu hỏi : 223299
Phương pháp giải:

Quy tác tìm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\)  ta có 2 quy tắc sau:


Quy tắc 1: Áp dụng định lý 2:


Bước 1: Tìm f’(x)


Bước 2: Giải phương trình f’(x) = 0 tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},{x_3}....\)  và những điểm tại đó đạo hàm không xác định.


Bước 3: Lập bảng biến thiên xét dấu của f’(x). Nếu f’(x) đổi dấu khi x qua điểm \({x_i}\) thì hàm số đạt cực trị tại điểm \({x_i}\)


Quy tắc 2: Áp dụng định lý 3


Bước 1: Tìm f’(x)


Bước 2: Giải phương trình f’(x) = 0 tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},{x_3}....\) 


Bước 3: Tính f’’(x). Với mỗi nghiệm \({x_i}\left( {i = 1,2,3} \right)\) ta xét:


+) Nếu \(f''\left( {{x_i}} \right) < 0\)  thì hàm số đạt cực đại tại điểm \({x_i}\)


+) Nếu \(f''\left( {{x_i}} \right) > 0\) thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm \({x_i}\)

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Thực hiện tìm cực trị theo quy tắc 2:

    \(\begin{array}{l}y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + x + 1 \Rightarrow y' = {x^2} - 2x + 1;y' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\Leftrightarrow x = 1;\\y'' = 2x - 2 \Rightarrow y''\left( 1 \right) = 0\end{array}\)

    Vậy hàm số đã cho không có cực trị

    Chú ý:

    Nếu \(f''\left( {{x_i}} \right) = 0\) thì hàm số không đạt cực trị tại điểm \({x_i}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com