Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + x + 1\) có mấy điểm cực trị?
Câu 223299: Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + x + 1\) có mấy điểm cực trị?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Quy tác tìm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta có 2 quy tắc sau:
Quy tắc 1: Áp dụng định lý 2:
Bước 1: Tìm f’(x)
Bước 2: Giải phương trình f’(x) = 0 tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},{x_3}....\) và những điểm tại đó đạo hàm không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên xét dấu của f’(x). Nếu f’(x) đổi dấu khi x qua điểm \({x_i}\) thì hàm số đạt cực trị tại điểm \({x_i}\)
Quy tắc 2: Áp dụng định lý 3
Bước 1: Tìm f’(x)
Bước 2: Giải phương trình f’(x) = 0 tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},{x_3}....\)
Bước 3: Tính f’’(x). Với mỗi nghiệm \({x_i}\left( {i = 1,2,3} \right)\) ta xét:
+) Nếu \(f''\left( {{x_i}} \right) < 0\) thì hàm số đạt cực đại tại điểm \({x_i}\)
+) Nếu \(f''\left( {{x_i}} \right) > 0\) thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm \({x_i}\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Thực hiện tìm cực trị theo quy tắc 2:
\(\begin{array}{l}y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + x + 1 \Rightarrow y' = {x^2} - 2x + 1;y' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\Leftrightarrow x = 1;\\y'' = 2x - 2 \Rightarrow y''\left( 1 \right) = 0\end{array}\)
Vậy hàm số đã cho không có cực trị
Chú ý:
Nếu \(f''\left( {{x_i}} \right) = 0\) thì hàm số không đạt cực trị tại điểm \({x_i}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com