Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + x + 1\) có mấy điểm cực trị?

Câu hỏi số 223299:

Nhận biết

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223299

Phương pháp giải

Quy tác tìm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta có 2 quy tắc sau:

Quy tắc 1: Áp dụng định lý 2:

Bước 1: Tìm f’(x)

Bước 2: Giải phương trình f’(x) = 0 tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},{x_3}....\) và những điểm tại đó đạo hàm không xác định.

Bước 3: Lập bảng biến thiên xét dấu của f’(x). Nếu f’(x) đổi dấu khi x qua điểm \({x_i}\) thì hàm số đạt cực trị tại điểm \({x_i}\)

Quy tắc 2: Áp dụng định lý 3

Bước 1: Tìm f’(x)

Bước 2: Giải phương trình f’(x) = 0 tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},{x_3}....\)

Bước 3: Tính f’’(x). Với mỗi nghiệm \({x_i}\left( {i = 1,2,3} \right)\) ta xét:

+) Nếu \(f''\left( {{x_i}} \right) < 0\) thì hàm số đạt cực đại tại điểm \({x_i}\)

+) Nếu \(f''\left( {{x_i}} \right) > 0\) thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm \({x_i}\)

Giải chi tiết

Thực hiện tìm cực trị theo quy tắc 2:

\(\begin{array}{l}y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + x + 1 \Rightarrow y' = {x^2} - 2x + 1;y' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\Leftrightarrow x = 1;\\y'' = 2x - 2 \Rightarrow y''\left( 1 \right) = 0\end{array}\)

Vậy hàm số đã cho không có cực trị

Chú ý khi giải

Nếu \(f''\left( {{x_i}} \right) = 0\) thì hàm số không đạt cực trị tại điểm \({x_i}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.