Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{mx+1}{x+{{m}^{2}}}\) có giá trị

Câu hỏi số 223335:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{mx+1}{x+{{m}^{2}}}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left( 2;3 \right)\) bằng \(\frac{5}{6}.\)

A. \(\left[ \begin{align} & m=3 \\ & m=\frac{2}{5} \\\end{align} \right..\)

B. \(\left[ \begin{align} & m=2 \\ & m=\frac{2}{5} \\\end{align} \right..\)

C. \(\left[ \begin{align} & m=3 \\ & m=\frac{3}{5} \\\end{align} \right..\)

D. \(m=3.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223335

Phương pháp giải

Xét các trường hợp của tham số, lập bảng biến thiên để tìm max – min trên đoạn

Giải chi tiết

Lời giải:

Xét hàm số \(y=\frac{mx+1}{x+{{m}^{2}}}\) trên đoạn \(\left( 2;3 \right),\) có \({y}'=\frac{{{m}^{3}}-1}{\left( x+{{m}^{2}} \right)};\,\,\forall x\in \left( 2;3 \right).\)

TH1. Với \({{m}^{3}}-1>0\Leftrightarrow m>1,\) khi đó \({y}'>0;\,\,\forall x\in \left( 2;3 \right)\)\(\Rightarrow \underset{\left( 2;3 \right)}{\mathop{\max }}\,y=y\left( 3 \right)=\frac{3m+1}{3+{{m}^{2}}}=\frac{5}{6}\Rightarrow m=3.\)

TH2. Với \({{m}^{3}}-1<0\Leftrightarrow m<1,\) khi đó \({y}'<0;\,\,\forall x\in \left( 2;3 \right)\)\(\Rightarrow \underset{\left( 2;3 \right)}{\mathop{\max }}\,y=y\left( 2 \right)=\frac{2m+1}{2+{{m}^{2}}}=\frac{5}{6}\Rightarrow m=\frac{2}{5}.\)

Vậy có hai giá trị cần tìm là \({{m}_{1}}=3;\,\,{{m}_{2}}=\frac{2}{5}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.