Cho tam giác ba góc nhọn ABC và một điểm O bất kì trong tam giác đó.Ba điểm D, E, F theo thứ tự
Cho tam giác ba góc nhọn ABC và một điểm O bất kì trong tam giác đó.Ba điểm D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA. Ba điểm M, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB và OC. Các tam giác DEF và MPQ có đồng dạng với nhau không? Vì sao? Tỉ số đồng dạng bẳng bao nhiêu? Hãy sắp xếp các đỉnh tương ứng nếu hai tam giác đó đồng dạng.
Quảng cáo
- Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác, ta thu được các đẳng thức về các đoạn thẳng bằng nhau.
- Suy ra tỉ lệ các cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau, từ đó tìm ra cặp tam giác đồng dạng (điều phải chứng minh) và tìm ra tỉ lệ đồng dạng.
Theo giả thiết D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA nên DE, EF, FD là các đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, ta có:
\(DE = \frac{1}{2}AC,\;EF = \frac{1}{2}AB,\;FD = \frac{1}{2}BC\;\;\;(1)\)
Mặt khác, M, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB và OC. Tương tự như trên, ta có MP, PQ, QM lần lượt là các đường trung bìnhcủa \(\Delta OAB,\;\Delta OBC,\;\Delta OCA\). Khi đó, ta có:
\(MP = \frac{1}{2}AB,\;PQ = \frac{1}{2}BC,\;QM = \frac{1}{2}AC\;\;\;(2)\)
Từ các đẳng thức (1) và (2) ta suy ra: \(DE = QM,\;EF = MP,\;FD = PQ\)Do đó ta có:
\(\frac{{DE}}{{QM}} = \frac{{EF}}{{MP}} = \frac{{FD}}{{PQ}} = 1\)
Vậy \(\Delta DEF \sim \Delta QMP\) (c - c - c) theo tỉ số đồng dạng k = 1, trong đó D, E, F lần lượt tương ứng với các đỉnh Q, M, P.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
