Cho \(\Delta ABC\) có\(AB<AC\) . Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho\(MA\text{ }=\text{ }MD\) . So sánh \(\widehat{CDA}\) và \(\widehat{CAD}\) ?
Câu 224550: Cho \(\Delta ABC\) có\(AB<AC\) . Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho\(MA\text{ }=\text{ }MD\) . So sánh \(\widehat{CDA}\) và \(\widehat{CAD}\) ?
A. \(\widehat{CAD}>\widehat{CDA}\)
B. \(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\)
C. \(\widehat{CAD}<\widehat{CDA}\)
D. \(\widehat{CDA}<\widehat{CAD}\)
- Chứng minh \(\Delta ABM=\Delta DCM\).
- Chứng minh \(DC<AC\).
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì M là trung điểm của BC (gt) \(\Rightarrow MB=MC\) (tính chất trung điểm).
Ta có: \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (2 góc đối đỉnh).
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:
\(\left\{ \begin{align} & AM=MD\left( gt \right) \\ & \widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left( cmt \right) \\ & BM=MC\left( cmt \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \Delta ABM=\Delta DCM\left( c-g-c \right)\)
\(\Rightarrow AB=DC\left( 1 \right)\) (2 cạnh tương ứng)
- Lại có, \(AB<AC\left( gt \right)\left( 2 \right)\) . Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\Rightarrow DC<AC\).
Xét \(\Delta ADC\) có: \(DC<AC\left( cmt \right)\Rightarrow \widehat{CAD}<\widehat{CDA}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
