Cho \(\Delta ABC\) có \(AB<AC\). Trên tia đối của tia BC lấy điểm I sao cho \(BI=BA\) . Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho \(CK=CA\). So sánh độ dài AK và AI?
Câu 224557: Cho \(\Delta ABC\) có \(AB<AC\). Trên tia đối của tia BC lấy điểm I sao cho \(BI=BA\) . Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho \(CK=CA\). So sánh độ dài AK và AI?
- Áp dụng tính chất tam giác cân, góc ngoài của tam giác.
- Chứng minh \(\widehat{I}>\widehat{K}\)
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
-
Giải chi tiết:
Vì \(AB<AC\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{ABC}>\widehat{ACB}\left( 1 \right)\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).
Ta có: \(AB=BI\left( gt \right)\Rightarrow \Delta ABI\) cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\(\Rightarrow \widehat{I}=\widehat{IAB}\) (tính chất tam giác cân).
Ta có: \(AC=CK\left( gt \right)\Rightarrow \Delta ACK\) cân tại C (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
\(\Rightarrow \widehat{K}=\widehat{CAK}\) (tính chất tam giác cân).
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{I}+\widehat{IAB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Mà
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat I = \widehat {IAB}\left( {cmt} \right)\\\widehat K = \widehat {CAK}\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {ABC} = 2\widehat I\\\widehat {ACB} = 2\widehat K\end{array} \right.\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\Rightarrow \widehat{I}>\widehat{K}\)
Xét \(\Delta AIK\) có \(\widehat{I}>\widehat{K}\left( cmt \right)\Rightarrow AK>AI\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác). \(\Rightarrow \) đpcm.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
