Cho \(\Delta ABC\) có \(AB<AC\). Trên tia đối của tia BC lấy điểm I sao cho \(BI=BA\) . Trên tia đối

Câu hỏi số 224557:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB<AC\). Trên tia đối của tia BC lấy điểm I sao cho \(BI=BA\) . Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho \(CK=CA\). So sánh độ dài AK và AI?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224557

Phương pháp giải

- Áp dụng tính chất tam giác cân, góc ngoài của tam giác.

- Chứng minh \(\widehat{I}>\widehat{K}\)

- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Giải chi tiết

Vì \(AB<AC\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{ABC}>\widehat{ACB}\left( 1 \right)\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).

Ta có: \(AB=BI\left( gt \right)\Rightarrow \Delta ABI\) cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\(\Rightarrow \widehat{I}=\widehat{IAB}\) (tính chất tam giác cân).

Ta có: \(AC=CK\left( gt \right)\Rightarrow \Delta ACK\) cân tại C (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

\(\Rightarrow \widehat{K}=\widehat{CAK}\) (tính chất tam giác cân).

Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{I}+\widehat{IAB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Mà

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat I = \widehat {IAB}\left( {cmt} \right)\\\widehat K = \widehat {CAK}\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {ABC} = 2\widehat I\\\widehat {ACB} = 2\widehat K\end{array} \right.\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\Rightarrow \widehat{I}>\widehat{K}\)

Xét \(\Delta AIK\) có \(\widehat{I}>\widehat{K}\left( cmt \right)\Rightarrow AK>AI\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác). \(\Rightarrow \) đpcm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link