Cho \(\Delta ABC\), \(\widehat{A}\) là góc tù. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E (D nằm giữa A
Cho \(\Delta ABC\), \(\widehat{A}\) là góc tù. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh rằng\(BA<BD<BE<BC\).
Quảng cáo
- Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác.
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Xét \(\Delta ABD\) có \(\widehat{A}>{{90}^{0}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{A}>\widehat{D}\Rightarrow BD>AB\left( 1 \right)\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).
Ta có: \(\widehat{BDE}=\widehat{ABD}+\widehat{A}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Mà \(\widehat{A}>{{90}^{0}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{BDE}>{{90}^{0}}>\widehat{BED}\Rightarrow BE>BD\left( 2 \right)\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).
Lại có: \(\widehat{BEC}=\widehat{BDE}+\widehat{DBE}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Mà \(\widehat{BDE}>{{90}^{0}}\left( cmt \right)\Rightarrow \widehat{BEC}>\widehat{BCE}\Rightarrow BC>BE\left( 3 \right)\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).
Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right)\Rightarrow BA<BD<BE<BC.\) \(\Rightarrow \) đpcm.
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
