Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa hai mặt
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Dễ thấy BD // B’D’, BC’ // AD’ nên (AB’D’) // (BC’D)
\(\Rightarrow d\left( \left( AB'D' \right);\left( BC'D \right) \right)=d\left( C';\left( AB'D' \right) \right)=\frac{3{{V}_{C'.AB'D'}}}{{{S}_{AB'D'}}}\)
Ta có :
\(\begin{align}&{{V}_{C'.AB'D'}}={{V}_{A.B'C'D'}}=\frac{1}{3}AA'.{{S}_{B'C'D'}}=\frac{1}{3}AA'.\frac{1}{2}B'C'.C'D' \\&\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\frac{1}{6}{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=\frac{1}{6}{{.2}^{3}}=\frac{4}{3} \\ \end{align}\)
Tam giác AB’D’ có \(AB'=AD'=B'D'=2\sqrt{2}\Rightarrow \Delta AB'D'\) là tam giác đều cạnh \(2\sqrt{2}\Rightarrow {{S}_{AB'D'}}=\frac{{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}=2\sqrt{3}\)
Vậy \(d\left( C';\left( AB'D' \right) \right)=\frac{3.\frac{4}{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\Rightarrow d\left( \left( AB'D' \right);\left( BC'D \right) \right)=\frac{2}{\sqrt{3}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
