Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa hai mặt
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Dễ thấy BD // B’D’, BC’ // AD’ nên (AB’D’) // (BC’D)
\(\Rightarrow d\left( \left( AB'D' \right);\left( BC'D \right) \right)=d\left( C';\left( AB'D' \right) \right)=\frac{3{{V}_{C'.AB'D'}}}{{{S}_{AB'D'}}}\)
Ta có :
\(\begin{align}&{{V}_{C'.AB'D'}}={{V}_{A.B'C'D'}}=\frac{1}{3}AA'.{{S}_{B'C'D'}}=\frac{1}{3}AA'.\frac{1}{2}B'C'.C'D' \\&\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\frac{1}{6}{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=\frac{1}{6}{{.2}^{3}}=\frac{4}{3} \\ \end{align}\)
Tam giác AB’D’ có \(AB'=AD'=B'D'=2\sqrt{2}\Rightarrow \Delta AB'D'\) là tam giác đều cạnh \(2\sqrt{2}\Rightarrow {{S}_{AB'D'}}=\frac{{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}=2\sqrt{3}\)
Vậy \(d\left( C';\left( AB'D' \right) \right)=\frac{3.\frac{4}{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\Rightarrow d\left( \left( AB'D' \right);\left( BC'D \right) \right)=\frac{2}{\sqrt{3}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
