Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right):y = \dfrac{{3 - 4x}}{{2x - 1}}\) đi qua điểm

Câu hỏi số 224609:

Thông hiểu

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right):y = \dfrac{{3 - 4x}}{{2x - 1}}\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\)?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224609

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi tọa độ tiếp điểm là \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)

Bước 2: Xác định công thức tiếp tuyến đồ thị hàm số

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\backslash \dfrac{1}{2}\)

Ta có: \(y = \dfrac{{3 - 4x}}{{2x - 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho là: \(y = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {2{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{3 - 4{x_0}}}{{2{x_0} - 1}}\)

Tiếp tuyến đi qua M(0 ;1)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{2{x_0}}}{{{{\left( {2{x_0} - 1} \right)}^2}}} + \frac{{3 - 4{x_0}}}{{2{x_0} - 1}} = 1 \Leftrightarrow 2{x_0} + \left( {3 - 4{x_0}} \right)\left( {2{x_0} - 1} \right) = {\left( {2{x_0} - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{x_0} - 8x_0^2 + 10{x_0} - 3 = 4x_0^2 - 4{x_0} + 1 \Leftrightarrow 12x_0^2 - 16{x_0} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Nhận thấy phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt nên có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.