Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right):y = \dfrac{{3 - 4x}}{{2x - 1}}\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\)?
Câu 224609: Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right):y = \dfrac{{3 - 4x}}{{2x - 1}}\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\)?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Quảng cáo
Bước 1: Gọi tọa độ tiếp điểm là \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
Bước 2: Xác định công thức tiếp tuyến đồ thị hàm số
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = R\backslash \dfrac{1}{2}\)
Ta có: \(y = \dfrac{{3 - 4x}}{{2x - 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho là: \(y = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {2{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{3 - 4{x_0}}}{{2{x_0} - 1}}\)
Tiếp tuyến đi qua M(0 ;1)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{2{x_0}}}{{{{\left( {2{x_0} - 1} \right)}^2}}} + \frac{{3 - 4{x_0}}}{{2{x_0} - 1}} = 1 \Leftrightarrow 2{x_0} + \left( {3 - 4{x_0}} \right)\left( {2{x_0} - 1} \right) = {\left( {2{x_0} - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{x_0} - 8x_0^2 + 10{x_0} - 3 = 4x_0^2 - 4{x_0} + 1 \Leftrightarrow 12x_0^2 - 16{x_0} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
Nhận thấy phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt nên có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
