Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt{2x+\sqrt{6{{x}^{2}}+1}}=x+1\) bằng:

Câu hỏi số 224655:

Thông hiểu

A. 1

B. -2

C. 2

D. 0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224655

Phương pháp giải

Phương pháp:

+ Phương trình có dạng: \(\sqrt{f(x)+\sqrt{g(x)}}=h(x)\), điều kiện là \(\left\{ \begin{align} & g(x)\ge 0 \\ & h(x)\ge 0 \\\end{align} \right.\)

+ Khi đó: \(f(x)+\sqrt{g(x)}={{h}^{2}}(x)\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{g(x)} \right)}^{2}}={{\left( {{h}^{2}}(x)-f(x) \right)}^{2}}\), giải phương trình ta tìm được x

Giải chi tiết

Lời giải:

Điều kiện: \(x+1\ge 0\Leftrightarrow x\ge -1\)

Phương trình\(\Leftrightarrow 2x+\sqrt{6{{x}^{2}}+1}={{x}^{2}}+2\text{x}+1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {6{{\rm{x}}^2} + 1} = {x^2} + 1\\ \Leftrightarrow 6{{\rm{x}}^2} + 1 = {x^4} + 2{{\rm{x}}^2} + 1\\ \Leftrightarrow {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 2\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 2\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\Rightarrow\) Tổng các nghiệm của phương trình là 0 + 2 = 2.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10