Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+5+4\sqrt{x+1}}=\frac{x+5}{2}\) là:

Câu hỏi số 224656:

Vận dụng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224656

Phương pháp giải

+ Phương trình có dạng: \(\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}=h(x)\) trong đó \(f(x)={{m}^{2}}(x);g(x)={{n}^{2}}(x)\) nên điều kiện của phương trình là \(h(x)\ge 0\).

+ Khi đó phương trình được đưa về dạng \(\sqrt{{{m}^{2}}(x)}+\sqrt{{{n}^{2}}(x)}=h(x)\Leftrightarrow \left| m(x) \right|+\left| n(x) \right|=h(x)\). Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta giải phương trình và tìm được x

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x+1\ge 0\Leftrightarrow x\ge -1\).

Phương trình\(\Leftrightarrow \sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{x+1+4\sqrt{x+1}+4}=\frac{x+5}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}^2}} = \frac{{x + 5}}{2}\\ \Leftrightarrow \left| {\sqrt {x + 1} + 1} \right| + \left| {\sqrt {x + 1} + 2} \right| = \frac{{x + 5}}{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} + 1 + \sqrt {x + 1} + 2 = \frac{{x + 5}}{2}\\ \Leftrightarrow 4\sqrt {x + 1} + 6 = x + 5 \Leftrightarrow 4\sqrt {x + 1} = x - 1\end{array}\)

Điều kiện \(x-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge 1\)

Phương trình

\( \Leftrightarrow 16(x + 1) = {\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 18{\rm{x}} - 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9 + 4\sqrt 6 \,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 9 - 4\sqrt 6 \,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10