Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+5+4\sqrt{x+1}}=\frac{x+5}{2}\) là:

Câu hỏi số 224656:

Vận dụng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224656

Phương pháp giải

+ Phương trình có dạng: \(\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}=h(x)\) trong đó \(f(x)={{m}^{2}}(x);g(x)={{n}^{2}}(x)\) nên điều kiện của phương trình là \(h(x)\ge 0\).

+ Khi đó phương trình được đưa về dạng \(\sqrt{{{m}^{2}}(x)}+\sqrt{{{n}^{2}}(x)}=h(x)\Leftrightarrow \left| m(x) \right|+\left| n(x) \right|=h(x)\). Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta giải phương trình và tìm được x

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x+1\ge 0\Leftrightarrow x\ge -1\).

Phương trình\(\Leftrightarrow \sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{x+1+4\sqrt{x+1}+4}=\frac{x+5}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}^2}} = \frac{{x + 5}}{2}\\ \Leftrightarrow \left| {\sqrt {x + 1} + 1} \right| + \left| {\sqrt {x + 1} + 2} \right| = \frac{{x + 5}}{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} + 1 + \sqrt {x + 1} + 2 = \frac{{x + 5}}{2}\\ \Leftrightarrow 4\sqrt {x + 1} + 6 = x + 5 \Leftrightarrow 4\sqrt {x + 1} = x - 1\end{array}\)

Điều kiện \(x-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge 1\)

Phương trình

\( \Leftrightarrow 16(x + 1) = {\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 18{\rm{x}} - 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9 + 4\sqrt 6 \,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 9 - 4\sqrt 6 \,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.