Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{10x+1}+\sqrt{3\text{x}-5}=\sqrt{9\text{x}+4}+\sqrt{2x-2}\) là:

Câu hỏi số 224658:

Vận dụng

A. {\(\emptyset\)}

B. {3}

C. \(\left\{ -\frac{6}{7} \right\}\)

D. \(\left\{ 3;-\frac{6}{7} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224658

Phương pháp giải

+ Phương trình có dạng: \(\sqrt{A}+\sqrt{B}=\sqrt{M}+\sqrt{N}\), với A + N = B + M (điều kiện của phương trình là: \(A,B,M,N\ge 0\))

+ Biến đổi phương trình về dạng \(\sqrt{A}-\sqrt{N}=\sqrt{M}-\sqrt{B}\), bình phương 2 vế, giải phương trình hệ quả ta tìm được x

Giải chi tiết

Điều kiện:

\(\left\{ \begin{array}{l}10x + 1 \ge 0\\3x - 5 \ge 0\\9{\rm{x}} + 4 \ge 0\\2{\rm{x}} - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{{10}}\\x \ge \frac{5}{3}\\x \ge - \frac{4}{9}\\x \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{5}{3}\)

Ta có:\(\sqrt{10x+1}+\sqrt{3\text{x}-5}=\sqrt{9\text{x}+4}+\sqrt{2x-2}\Leftrightarrow \sqrt{10x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{9\text{x}+4}-\sqrt{3\text{x}-5}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 10{\rm{x}} + 1 + 2x - 2 - 2\sqrt {\left( {10{\rm{x}} + 1} \right)\left( {2{\rm{x}} - 2} \right)} = 9{\rm{x}} + 4 + 3x - 5 - 2\sqrt {\left( {9{\rm{x}} + 4} \right)\left( {3{\rm{x}} - 5} \right)} \\ \Leftrightarrow \sqrt {\left( {10{\rm{x}} + 1} \right)\left( {2{\rm{x}} - 2} \right)} = \sqrt {\left( {9{\rm{x}} + 4} \right)\left( {3{\rm{x}} - 5} \right)} \\ \Leftrightarrow 20{{\rm{x}}^2} - 18{\rm{x}} - 2 = 27{{\rm{x}}^2} - 33{\rm{x}} - 20\\ \Leftrightarrow 7{{\rm{x}}^2} - 15{\rm{x}} - 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - \frac{6}{7}\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.