Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( x+3 \right)\sqrt{10-{{x}^{2}}}={{x}^{2}}-x-12\) là:

Câu hỏi số 224673:

Thông hiểu

A. 1

B. 9

C. 0

D. -3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224673

Phương pháp giải

+ Phương trình có dạng: \(f(x).\sqrt{g(x)}=h(x)\), điều kiện là \(g(x)\ge 0\)

+ Đưa phương trình về dạng phương trình tích và giải phương trình.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(10-{{x}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow -\sqrt{10}\le x\le \sqrt{10}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\sqrt {10 - {x^2}} = {x^2} - x - 12\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\sqrt {10 - {x^2}} = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt {10 - {x^2}} - \left( {x - 4} \right)} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\\sqrt {10 - {x^2}} = x - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\10 - {x^2} = {x^2} - 8{\rm{x}} + 16\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\2{x^2} - 8{\rm{x}} + 6 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\Rightarrow\) Tổng các nghiệm của phương trình là: -3.

Chú ý khi giải

Chú ý điều kiện nghiệm của phương trình dạng \(\sqrt{f\left( x \right)}=g\left( x \right)\) là \(g\left( x \right)\ge 0\) , cụ thể ở bài này ta tìm ra được thêm điều kiện \(x\ge 4\). Nếu không có điều kiện này, học sinh sẽ kết luận phương trình có 3 nghiệm và tổng ba nghiệm đó bằng 1, chọn nhầm đáp án A.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.