Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( x+3 \right)\sqrt{10-{{x}^{2}}}={{x}^{2}}-x-12\) là:

Câu 224673: Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( x+3 \right)\sqrt{10-{{x}^{2}}}={{x}^{2}}-x-12\) là:

A. 1

B. 9

C. 0

D. -3

Câu hỏi : 224673

Phương pháp giải:

+ Phương trình có dạng: \(f(x).\sqrt{g(x)}=h(x)\), điều kiện là \(g(x)\ge 0\)

+ Đưa phương trình về dạng phương trình tích và giải phương trình.

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(10-{{x}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow -\sqrt{10}\le x\le \sqrt{10}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\sqrt {10 - {x^2}} = {x^2} - x - 12\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\sqrt {10 - {x^2}} = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt {10 - {x^2}} - \left( {x - 4} \right)} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\\sqrt {10 - {x^2}} = x - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\10 - {x^2} = {x^2} - 8{\rm{x}} + 16\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\2{x^2} - 8{\rm{x}} + 6 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\Rightarrow\) Tổng các nghiệm của phương trình là: -3.

Chú ý:
Chú ý điều kiện nghiệm của phương trình dạng \(\sqrt{f\left( x \right)}=g\left( x \right)\) là \(g\left( x \right)\ge 0\) , cụ thể ở bài này ta tìm ra được thêm điều kiện \(x\ge 4\). Nếu không có điều kiện này, học sinh sẽ kết luận phương trình có 3 nghiệm và tổng ba nghiệm đó bằng 1, chọn nhầm đáp án A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây