Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật tâm O; \(AB = a\),\(AD = a\sqrt 3 \), \(SA = 3a\), \(SO\) vuông
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật tâm O; \(AB = a\),\(AD = a\sqrt 3 \), \(SA = 3a\), \(SO\) vuông góc với mặt đáy ( ABCD). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SO là chiều cao của khối chóp SABCD đồng thời là khối chóp của khối chóp SABC.
+) Công thức tính thể tích: \({V_{SABC}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.SO.\frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{6}.SO.AB.BC\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại B).
+) Sử dụng định lý Pi-ta-go ứng với các tam giác vuông để tính chiều cao SO.
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a.\)
O là tâm hình chữ nhật \( \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AC = a.\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông SAO vuông tại O ta có:
\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {9{a^2} - {a^2}} = 2\sqrt 2 a.\)
\( \Rightarrow {V_{SABC}} = \frac{1}{6}.SO.AB.BC = \frac{1}{6}.2a\sqrt 2 .a.a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
