Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{mx + 4}}\) đồng

Câu hỏi số 224661:

Thông hiểu

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{mx + 4}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định?

A. \(2\).

B. \(4\).

C. \(3\) .

D. \(5\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224661

Phương pháp giải

+) Hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

+) Hàm số đồng biến \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in D\) và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm thuộc D, với D là tập xác định của hàm số.

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = R\backslash \left\{ { - \frac{4}{m}} \right\};\,\,\,m \ne 0.\)

Ta có: \(y' = \frac{{4 - {m^2}}}{{{{\left( {mx + 4} \right)}^2}}}.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên D \( \Leftrightarrow 4 - {m^2} \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} \le 4 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2.\)

+) Với \(m = - 2\), hàm số có dạng: \(y = \frac{{x - 2}}{{ - 2x + 4}} = - \frac{1}{2}\) là hàm hằng \( \Rightarrow m = - 2\) không thỏa mãn.

+) Với \(m = 2\), hàm số có dạng: \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 4}} = \frac{1}{2}\) là hàm hằng \( \Rightarrow m = 2\) không thỏa mãn.

+) Với \(m = 0,\) hàm số có dạng: \(y = x\) đồng biến trên R.

Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là: \(m \in \left\{ { - 1;0;\,\,1} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.