Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các

Câu hỏi số 224696:

Vận dụng

Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(0,1,2,3,4,5,6\). Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số lấy được là một số chia hết cho 6.

A. \(\dfrac{{11}}{{45}}\)

B. \(\dfrac{{17}}{{45}}\)

C. \(\dfrac{{13}}{{60}}\)

D. \(\dfrac{2}{9}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224696

Giải chi tiết

Ta có: \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 6.6.5 = 180\)

Gọi \( \Rightarrow \overline {abc} \vdots 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline {abc} \vdots 2\\\overline {abc} \vdots 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}c = 0\\c = 2\\c = 4\\c = 6\end{array} \right.\\\left( {a + b + c} \right) \vdots 3\end{array} \right.\)

Khi \(c = 0 \Rightarrow a + b + c = \left( {a + b} \right) \vdots 3 \Leftrightarrow a,b \in \left\{ {\left( {1,2} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,4} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;5} \right)} \right\} \Rightarrow \) Có 10 số

Khi \(c = 2 \Rightarrow a + b + c = \left( {a + b + 2} \right) \vdots 3 \Leftrightarrow \left( {a,b} \right) \in \left\{ {\left( {1,0} \right);\left( {4,0} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,6} \right);\left( {3,4} \right);\left( {4;6} \right)} \right\} \Rightarrow \) Có 10 số

Khi \(c = 4 \Rightarrow a + b + c = \left( {a + b + 4} \right) \vdots 3 \Leftrightarrow \left( {a,b} \right) \in \left\{ {\left( {2,0} \right);\left( {5,0} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2,6} \right);\left( {3,5} \right);\left( {5;6} \right)} \right\} \Rightarrow \) Có 10 số

Khi \(c = 6 \Rightarrow a + b + c = \left( {a + b + 6} \right) \vdots 3 \Leftrightarrow \left( {a,b} \right) \in \left\{ {\left( {0;3} \right);\left( {1,2} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,4} \right);\left( {4,5} \right)} \right\} \Rightarrow \) Có 9 số

Do đó có tất cả 10 + 10 + 10 + 9 = 39 số.

Vậy xác suất cần tìm là \(\dfrac{{39}}{{180}} = \dfrac{{13}}{{60}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.