Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa

Câu hỏi số 224797:

Vận dụng

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

A. \(\frac{7}{{216}}\)

B. \(\frac{2}{{969}}\)

C. \(\frac{3}{{323}}\)

D. \(\frac{4}{9}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224797

Phương pháp giải

+) Không gian mẫu là \({n_\Omega }.\)

+) Biến cố A có \({n_A}.\)

+) Khi đó xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}}.\)

Giải chi tiết

Số các chọn 4 đỉnh của đa giác trong 20 đỉnh của đa giác là: \({n_\Omega } = C_{20}^4 = 4845\) cách.

Gọi biến cố A: “Chọn được 4 đỉnh của đa giác được chọn là một hình chữ nhật”.

Ta có 20 đỉnh của đa giác nên có thể tạo được 10 đường kính của đường tròn từ 20 đỉnh đó.

Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi hai đường kính nói trên.

\( \Rightarrow \) Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác tạo thành hình chữ nhật là: \({n_A} = C_{10}^2 = 45\) cách.

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \frac{{45}}{{4845}} = \frac{3}{{323}}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.