Biết \(\int{f\left( x \right)\,\text{d}x=2x\ln \left( 3x-1 \right)+C}\) với \(x\in \left( \frac{1}{9};+\infty

Câu hỏi số 224842:

Vận dụng

Biết \(\int{f\left( x \right)\,\text{d}x=2x\ln \left( 3x-1 \right)+C}\) với \(x\in \left( \frac{1}{9};+\infty \right)\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. \(\int{f\left( 3x \right)\,\text{d}x=2x\ln \left( 9x-1 \right)+C.}\)

B. \(\int{f\left( 3x \right)\,\text{d}x=6x\ln \left( 3x-1 \right)+C.}\)

C. \(\int{f\left( 3x \right)\,\text{d}x=6x\ln \left( 9x-1 \right)+C.}\)

D. \(\int{f\left( 3x \right)\,\text{d}x=3x\ln \left( 9x-1 \right)+C.}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224842

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đổi biến \(t=3x\) để tính nguyên hàm \(\int{f\left( 3x \right)\,\text{d}x}\)

Giải chi tiết

Đặt \(t=3x\Rightarrow dt=3dx\Rightarrow dx=\frac{dt}{3}\), khi đó:

\(\begin{align} & \int{f\left( 3x \right)\,\text{d}x}=\frac{1}{3}\int{f\left( t \right)dt}=\frac{1}{3}\left( 2t\ln \left( 3t-1 \right) \right)+C \\ & =\frac{1}{3}\left( 2.3x.\ln \left( 3.3x-1 \right) \right)+C=2x\ln \left( 9x-1 \right)+C \\\end{align}\)

Vậy \(\int{f\left( 3x \right)\,\text{d}x}=2x\ln \left( 9x-1 \right)+C\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.