Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 3.\) Tính diện tích \(S\) của tam giác có ba đỉnh là
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 3.\) Tính diện tích \(S\) của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Bước 1. Tính đạo hàm \(y' = f'\left( x \right)\) và giải \(f'\left( x \right) = 0.\)
Bước 2. Tìm các điểm cực trị. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm \({x_0} \Leftrightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và qua điểm \({x_0}\) thì \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \({x_0} \Leftrightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và qua điểm \({x_0}\) thì \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương.
Bước 3. Tính diện tích tam giác.
Bước 1. Ta có
\(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x,\,\,f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x_0^3 - 4{x_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 1\\{x_0} = - 1\end{array} \right..\)
Bước 2.
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0;1} \right)\end{array}\)
Ta có BBT:
Ta thấy qua \({x_0} = - 1;1\) thì \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương, qua \({x_0} = 0\) thì \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm.
Vậy \({x_0} = - 1;1\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và điểm \(x = 0\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right).\) Vậy ba điểm của tam giác tạo thành là \(A\left( {0;3} \right),\,\,B\left( {1;2} \right),\,\,C\left( { - 1;2} \right).\)
Bước 3. Quan sát thấy \(A\) là điểm thuộc trục tung và \(B,\,C\) là điểm đối xứng qua trục tung nên nếu \(I\) là trung điểm của \(BC\) thì \(AI \bot BC,\) hay \(AI\) là đường cao của tam giác \(ABC.\) Ta tính được \(I\left( {0;2} \right).\) Do đó \(\overrightarrow {AI} = \left( {0; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;0} \right) \Rightarrow AI = 1,\,\,BC = 2.\) Vì vậy diện tích tam giác là \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AI.BC = \dfrac{1}{2}.1.2 = 1.\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
