Cho hình chóp \(S.ABC,\,\,G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.A'B'C'\) lần lượt là ảnh của \(A,\,B,\,C\)
Cho hình chóp \(S.ABC,\,\,G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.A'B'C'\) lần lượt là ảnh của \(A,\,B,\,C\) qua phép vị tự tâm \(G\) tỉ số \(k = - \dfrac{1}{2}.\) Tính \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}}.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chứng minh \(\dfrac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{1}{4}\) và sử dụng \(d\left( {S,A'B'C'} \right) = d\left( {S,ABC} \right)\) để suy ra \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{1}{4}.\)
Vì ảnh của \(A,B,C\) qua trọng tâm \(G\) ứng với \(k = - \dfrac{1}{2}\) nên \(A',\,B',\,C'\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,AC,\,AB.\) Do đó
\(\dfrac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{d\left( {A',\,B'C'} \right)B'C'}}{{d\left( {A,BC} \right)BC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}.\)
Do \(\left( {A'B'C'} \right) \equiv \left( {ABC} \right)\) nên \(d\left( {S,A'B'C'} \right) = d\left( {S,ABC} \right).\)
Vì vậy \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{1}{4}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
