Cho hình chóp \(S.ABC,\,\,G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.A'B'C'\) lần lượt là ảnh của \(A,\,B,\,C\)
Cho hình chóp \(S.ABC,\,\,G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.A'B'C'\) lần lượt là ảnh của \(A,\,B,\,C\) qua phép vị tự tâm \(G\) tỉ số \(k = - \dfrac{1}{2}.\) Tính \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}}.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chứng minh \(\dfrac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{1}{4}\) và sử dụng \(d\left( {S,A'B'C'} \right) = d\left( {S,ABC} \right)\) để suy ra \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{1}{4}.\)
Vì ảnh của \(A,B,C\) qua trọng tâm \(G\) ứng với \(k = - \dfrac{1}{2}\) nên \(A',\,B',\,C'\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,AC,\,AB.\) Do đó
\(\dfrac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{d\left( {A',\,B'C'} \right)B'C'}}{{d\left( {A,BC} \right)BC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}.\)
Do \(\left( {A'B'C'} \right) \equiv \left( {ABC} \right)\) nên \(d\left( {S,A'B'C'} \right) = d\left( {S,ABC} \right).\)
Vì vậy \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{1}{4}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
