Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên hợp với đáy một
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên hợp với đáy một góc \({{45}^{0}}\). Hình nón tròn xoay đỉnh \(S\), đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\), có diện tích xung quanh là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy dựa vào định nghĩa: “Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng”.
- Tính bán kính hình tròn nội tiếp đa giác đáy và độ dài đường sinh.
- Diện tích xung quanh hình nón được tính bởi công thức \({{S}_{xq}}=\pi rl\).
Hình chóp \(S.ABCD\) đều nên \(SH\) là đường cao (\(H\) là giao điểm hai đường chéo của hình vuông \(ABCD\))
Do đó \(\left( \widehat{SB,\left( ABCD \right)} \right)=\widehat{SBH}={{45}^{0}}\Rightarrow SH=HB=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Đường tròn đáy của hình nón chính là đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\) có bán kính \(r=HE=\frac{a}{2}\).
Độ dài đường sinh \(l=SE=\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{E}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Vậy diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .\frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
