Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-ax+b}{x-1}\). Đặt \(A=a-b,B=a+2b\). Để đồ thị hàm số có điểm

Câu hỏi số 225629:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-ax+b}{x-1}\). Đặt \(A=a-b,B=a+2b\). Để đồ thị hàm số có điểm cực đại \(C\left( 0;-1 \right)\) thì tổng giá trị của \(A+2B\) là:

A. 0

B. 6

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225629

Phương pháp giải

- Tính \(y'=f'\left( x \right)\).

- \(C\left( 0;-1 \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số thì \(\left\{ \begin{align} & f'\left( 0 \right)=0 \\ & f\left( 0 \right)=-1 \\ \end{align} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(y'=f'\left( x \right)=\frac{\left( 2x-a \right)\left( x-1 \right)-\left( {{x}^{2}}-ax+b \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}-2x+a-b}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\)

Vì \(C\left( 0;-1 \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 0 \right) = 0\\f\left( 0 \right) = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\ - b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.\)

Thay \(a=1,b=1\) vào hàm số ta thấy điểm \(C\left( 0;-1 \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Vậy \(a=b=1\Rightarrow A+2B=6\).

Chú ý khi giải

- HS thường quên không kiểm tra lại điều kiện điểm cực đại, vì ta chỉ dùng điều kiện suy ra nên khi kết luận cần thử lại.

- Sau khi tính \(a,b\) thì tính sai bước \(A+2B\) dẫn đến chọn nhầm đáp án C.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.