Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC. Có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy
Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC. Có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có \(AB=BC=10a;AC=12a\) góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \({{45}^{\circ }}\)Tính thể tích khối nón đã cho ?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Công thức tính thể tích khối nón \(V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h\)
Trong đó: \(h\) là chiều cao của hình nón
\(R\) là bán kính đường tròn đáy.
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng là tâm đường tròn đáy của hình nón.
Gọi E là trung điểm của AC khi đó ta có: \(BE=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{E}^{2}}}=\sqrt{100{{a}^{2}}-36{{a}^{2}}}=8a\).
\(\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AC.BE=\frac{1}{2}.12a.8a=48{{a}^{2}}\)
Ta có: \(p=\frac{AB+BC+CA}{2}=16a\Rightarrow r=\frac{{{S}_{ABC}}}{p}=3a\)
Dựng \(IM\bot AB\Rightarrow \left\{ \begin{align} & AB\bot IM \\ & AB\bot SI\,\,\left( SI\bot \left( ABC \right) \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow AB\bot (SIM)\Rightarrow AB\bot SM\)
\(\left. \begin{align} & \left( SAB \right)\cap \left( ABC \right)=AB \\ & \left( SAB \right)\supset SM\bot AB \\ & \left( ABC \right)\supset IM\bot AB \\\end{align} \right\}\Rightarrow \widehat{\left( \left( SAB \right);\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SM;MI \right)}=\widehat{SMI}={{45}^{0}}\)
Mặt khác ta có:
\(\begin{align} & IM=r=3a\Rightarrow SI=IM\tan 45=3a \\ & V=\frac{1}{3}SI.\pi .{{r}^{2}}=9\pi {{a}^{3}} \\ \end{align}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
