Cho \(F\left( x \right)=\left( x+1 \right){{e}^{x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x

Câu hỏi số 225810:

Vận dụng

Cho \(F\left( x \right)=\left( x+1 \right){{e}^{x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){{e}^{3x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right){{e}^{3x}}\)

A. \(\int{f'\left( x \right){{e}^{3x}}dx}=\left( 6-3x \right){{e}^{x}}+C\)

B. \(\int{f'\left( x \right){{e}^{3x}}dx}=\left( -6x-3 \right){{e}^{x}}+C\)

C. \(\int{f'\left( x \right){{e}^{3x}}dx}=\left( -2x-1 \right){{e}^{x}}+C\)

D. \(\int{f'\left( x \right){{e}^{3x}}dx}=\left( 6+3x \right){{e}^{x}}+C\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225810

Phương pháp giải

+) \(\int{f\left( x \right)dx}=F\left( x \right)\Leftrightarrow f\left( x \right)=F'\left( x \right)\)

+) Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần: \(\int{udv}=uv-\int{vdu}\)

Giải chi tiết

\(I=\int{f'\left( x \right){{e}^{3x}}}dx\)

Đặt

\(\left\{ \begin{array}{l}u = {e^{3x}}\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 3{e^{3x}}dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = f\left( x \right){e^{3x}} - 3\int {f\left( x \right){e^{3x}}dx} = f\left( x \right){e^{3x}} - 3\left( {x + 1} \right){e^x} + C\)

Ta có \(\int{f\left( x \right){{e}^{3x}}dx}=\left( x+1 \right){{e}^{x}}\Rightarrow f\left( x \right){{e}^{3x}}dx=\left[ \left( x+1 \right){{e}^{x}} \right]'={{e}^{x}}+\left( x+1 \right){{e}^{x}}=\left( x+2 \right){{e}^{x}}\)

Vậy \(I=\left( x+2 \right){{e}^{x}}-3\left( x+1 \right){{e}^{x}}+C=\left( -2x-1 \right){{e}^{x}}+C.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.