Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho \(F\left( x \right)=\left( x+1 \right){{e}^{x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){{e}^{3x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right){{e}^{3x}}\)

Câu 225810: Cho \(F\left( x \right)=\left( x+1 \right){{e}^{x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){{e}^{3x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right){{e}^{3x}}\)

A. \(\int{f'\left( x \right){{e}^{3x}}dx}=\left( 6-3x \right){{e}^{x}}+C\)

B. \(\int{f'\left( x \right){{e}^{3x}}dx}=\left( -6x-3 \right){{e}^{x}}+C\)

C. \(\int{f'\left( x \right){{e}^{3x}}dx}=\left( -2x-1 \right){{e}^{x}}+C\)

D.  \(\int{f'\left( x \right){{e}^{3x}}dx}=\left( 6+3x \right){{e}^{x}}+C\)

Câu hỏi : 225810
Phương pháp giải:

+) \(\int{f\left( x \right)dx}=F\left( x \right)\Leftrightarrow f\left( x \right)=F'\left( x \right)\)


+) Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần: \(\int{udv}=uv-\int{vdu}\)

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(I=\int{f'\left( x \right){{e}^{3x}}}dx\)

    Đặt 

    \(\left\{ \begin{array}{l}u = {e^{3x}}\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 3{e^{3x}}dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = f\left( x \right){e^{3x}} - 3\int {f\left( x \right){e^{3x}}dx} = f\left( x \right){e^{3x}} - 3\left( {x + 1} \right){e^x} + C\)

    Ta có \(\int{f\left( x \right){{e}^{3x}}dx}=\left( x+1 \right){{e}^{x}}\Rightarrow f\left( x \right){{e}^{3x}}dx=\left[ \left( x+1 \right){{e}^{x}} \right]'={{e}^{x}}+\left( x+1 \right){{e}^{x}}=\left( x+2 \right){{e}^{x}}\)

    Vậy \(I=\left( x+2 \right){{e}^{x}}-3\left( x+1 \right){{e}^{x}}+C=\left( -2x-1 \right){{e}^{x}}+C.\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com