Cho hình thang vuông tại A và D, AB = 2 cm, BD = 4 cm, CD = 8 cm. Tính BC?

Câu 225827: Cho hình thang vuông tại A và D, AB = 2 cm, BD = 4 cm, CD = 8 cm. Tính BC?

A. \(BC=4\)

B. \(BC=4\sqrt{2}\)

C. \(BC=4\sqrt{5}\)

D. \(BC=4\sqrt{3}\)

Câu hỏi : 225827

Phương pháp giải:

- Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác.

- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

- Từ đó ta rút ra được dữ kiện cần để tính độ dài BC.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Có: \(\frac{AB}{BD}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2},\ \frac{BD}{DC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) có:

   \(\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\) (chứng minh trên)

    \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (cặp góc so le trong)

\(\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta BDC\) (c – g – c)

\(\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{DBC}={{90}^{0}}\)\(\Rightarrow \) \(\Delta BDC\) là tam giác vuông tại B.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông BDC, ta có:

   \(\begin{align} & B{{C}^{2}}+B{{D}^{2}}=C{{D}^{2}} \\ & \Leftrightarrow B{{C}^{2}}=C{{D}^{2}}-B{{D}^{2}} \\ & \Leftrightarrow B{{C}^{2}}={{8}^{2}}-{{4}^{2}}=48 \\ & \Leftrightarrow BC=4\sqrt{3} \\\end{align}\)

Chú ý:
- Học sinh cần đổi giá trị các đoạn thẳng về cùng một đơn vị đo (nếu có).

- Học sinh cần viết các cặp đoạn thẳng tỉ lệ và cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm trong tính toán.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.