Cho hình thang vuông tại A và D, AB = 2 cm, BD = 4 cm, CD = 8 cm. Tính BC?

Câu hỏi số 225827:

Vận dụng

A. \(BC=4\)

B. \(BC=4\sqrt{2}\)

C. \(BC=4\sqrt{5}\)

D. \(BC=4\sqrt{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225827

Phương pháp giải

- Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác.

- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

- Từ đó ta rút ra được dữ kiện cần để tính độ dài BC.

Giải chi tiết

Có: \(\frac{AB}{BD}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2},\ \frac{BD}{DC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) có:

\(\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\) (chứng minh trên)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (cặp góc so le trong)

\(\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta BDC\) (c – g – c)

\(\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{DBC}={{90}^{0}}\)\(\Rightarrow \) \(\Delta BDC\) là tam giác vuông tại B.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông BDC, ta có:

\(\begin{align} & B{{C}^{2}}+B{{D}^{2}}=C{{D}^{2}} \\ & \Leftrightarrow B{{C}^{2}}=C{{D}^{2}}-B{{D}^{2}} \\ & \Leftrightarrow B{{C}^{2}}={{8}^{2}}-{{4}^{2}}=48 \\ & \Leftrightarrow BC=4\sqrt{3} \\\end{align}\)

Chú ý khi giải

- Học sinh cần đổi giá trị các đoạn thẳng về cùng một đơn vị đo (nếu có).

- Học sinh cần viết các cặp đoạn thẳng tỉ lệ và cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm trong tính toán.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link