Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}={{60}^{\circ }}\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}={{60}^{\circ }}\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC.
a) Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng
b) Chứng minh BN = CM
Quảng cáo
a) Để chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng ta chứng minh tổng ba góc tại đỉnh A bằng \({{180}^{0}}\)
b) Để chứng minh ai cạnh bằng nhau ta sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.
a) Các tam giác AMB và ANC là các tam giác đều(gt) nên \(\widehat{MAB}={{60}^{0}},\,\,\,\widehat{NAC}={{60}^{0}}\).
Suy ra ba điểm M, A, N thẳng hàng.(đpcm)Ta có: \(\widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}={{60}^{0}}+{{60}^{0}}+{{60}^{0}}={{180}^{0}}.\)
b) Ta có:
\(\begin{align} & \widehat{MAC}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}={{60}^{0}}+{{60}^{0}}={{120}^{0}} \\ & \widehat{BAN}=\widehat{CAN}+\widehat{BAC}={{60}^{0}}+{{60}^{0}}={{120}^{0}} \\ \end{align}\)
Do đó \(\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\) .
Xét hai tam giác ABN và AMC có:
AM = AB (do tam giác AMB đều)
\(\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\) (cmt)
AN = AC (do tam giác ANC đều)
Do đó \(\Delta AMN=\Delta AMC(c.g.c)\)
Suy ra BN = CM (hai cạnh tương ứng).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
