Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tìm số nghiệm của phương trình \({2^x} + {3^x} + {4^x} + ... + {2017^x} + {2018^x} = 2017 - x\)

Câu hỏi số 227144:
Vận dụng

Tìm số nghiệm của phương trình \({2^x} + {3^x} + {4^x} + ... + {2017^x} + {2018^x} = 2017 - x\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:227144
Phương pháp giải

Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên \(D\), hàm số \(y = g(x)\) nghịch biến trên \(D\)\( \Rightarrow f(x) = g(x)\) có tối đa 1 nghiệm trên \(D\). 

 

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y = {2^x} + {3^x} + {4^x} + ... + {2017^x} + {2018^x}\\
y' = {2^x}\ln 2 + {3^x}\ln 3 + {4^x}\ln 4 + ... + {2017^x}\ln 2017 + {2018^x}\ln 2018 > 0,\,\,\forall x
\end{array}\)

Do đó hàm số đồng biến trên R

\(y = 2017 - x \Rightarrow y' =  - 1 < 0,\,\,\forall x \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên R.

=> Phương trình \({2^x} + {3^x} + {4^x} + ... + {2017^x} + {2018^x} = 2017 - x\) có tối đa 1 nghiệm

Ta có: \(x = 0\) thỏa mãn phương trình.

=> \(x = 0\) là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn