Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và đường cao bằng \(6a\) . Thể tích khối
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và đường cao bằng \(6a\) . Thể tích khối nón nội tiếp hình chóp đó (hình nón nội tiếp hình chóp là hình nón có đỉnh trùng với đỉn hình chóp và có đường tròn nội tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi là khối nón nội tiếp hình chóp) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Thể tích khối nón được tính bằng công thức: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\)
Cách 1: Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều cạnh \(a\) là \(r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Thể tích khối nón nội tiếp là \(V = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)^2}.6a = \frac{{{a^3}\pi }}{6}\)
Cách 2 :
Gọi O là tâm của đáy ABC và N là trung điểm của BC.
Do S.ABC là hình chóp đều suy ra \(SO \bot (ABC).\)
Hình nón nội tiếp hình chóp đêu S.ABC là hình nón có đỉnh là S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó hình nón có bán kính đáy \(r = ON\) , đường cao \(h = SO = 6a\) , đường sinh \(l = SN\)
Ta có \(AN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow ON = \frac{1}{3}AN = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Thể tích khối nón nội tiếp là \(V = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)^2}.6a = \frac{{{a^3}\pi }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
