Cho \(\Delta ABC\) có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh: a) \(\Delta HBE\) đồng dạng
Cho \(\Delta ABC\) có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) \(\Delta HBE\) đồng dạng với \(\Delta HCD\).
b) \(\widehat{HDE}=\widehat{HAE}\).
Quảng cáo
- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng, từ đó rút ra dữ kiện cần thiết để chứng minh yêu cầu của bài toán.
a) Xét \(\Delta HBE\) và \(\Delta HCD\) có:
\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}={{90}^{0}}\)
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow \Delta HBE\backsim \Delta HCD\)(g – g) (điều phải chứng minh)
b) Theo câu a) ta có: \(\Delta HBE\backsim \Delta HCD\)
\(\Rightarrow \frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\Leftrightarrow \frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)
Xét \(\Delta HED\) và \(\Delta HBC\) ta có:
\(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\) (chứng minh trên)
\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\begin{align} &\Rightarrow \Delta HED\backsim \Delta HBC\,\,\,\left( c-g-c \right). \\ & \Rightarrow \widehat{HDE}=\widehat{HCB}\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\ \end{align}\)
Mà đường cao BD và CE cắt nhau tại H (theo giả thiết)
\(\Rightarrow \) H là trực tâm của \(\Delta ABC\).
\(\Rightarrow AH\bot BC\) tại M \(\Rightarrow \widehat{AMB}={{90}^{0}}\).
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CEB\) có:
\(\widehat{CEB}=\widehat{AMB}={{90}^{0}}\)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow \Delta AMB\backsim \Delta CEB\ (g-g)\)
\(\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{ECB}\ hay\ \widehat{HAE}=\widehat{HCB}\ (2)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{HDE}=\widehat{HAE}\) (điều phải chứng minh).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
