Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, kẻ HD vuông góc AB tại D và HE vuông góc AC tại E.
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, kẻ HD vuông góc AB tại D và HE vuông góc AC tại E. Chứng minh rằng: \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Quảng cáo
- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng và cặp tam giác bằng nhau, từ đó rút ra dữ kiện cần thiết để chứng minh yêu cầu của bài toán.
Có: \(\widehat{AHE}+\widehat{CHE}={{90}^{0}}\) (2 góc phụ nhau)
\(\widehat{ECH}+\widehat{CHE}={{90}^{0}}\) (2 góc phụ nhau)
\(\Rightarrow \widehat{AHE}=\widehat{ECH}\) (cùng phụ với góc CHE).
Xét \(\Delta EHA\) và \(\Delta ECH\) ta có:
\(\widehat{AHE}=\widehat{ECH}\) (chứng minh trên)
\(\widehat{AEH}=\widehat{HEC}={{90}^{0}}\)
\(\Rightarrow \Delta EHA\backsim \Delta ECH\ (g-g)\)
\(\Rightarrow \widehat{HAE}=\widehat{CHE}\ (1)\)
Có: \(\widehat{BAC}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}={{90}^{o}}\)\(\Rightarrow \) AEHD là hình chữ nhật. (dấu hiệu nhận biết).
\(\Rightarrow \) AE = DH, AD = EH
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta EHA\) ta có:
AE chung
AD = EH (chứng minh trên)
\(\widehat{DAE}=\widehat{HEA}={{90}^{0}}\)
\(\Rightarrow \Delta ADE=\Delta EHA\ (c-g-c)\)
\(\Rightarrow \widehat{DEA}=\widehat{HAE}\ (2)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{DEA}=\widehat{CHE}\)
Mà HE và BA cùng vuông góc với AC nên \(HE\parallel AB\).
\(\Rightarrow \widehat{CHE}=\widehat{CBA}\) (cặp góc đồng vị)
\(\Rightarrow \widehat{DEA}=\widehat{CBA}\ hay\ \widehat{AED}=\widehat{ABC}\) (điều phải chứng minh).\(\Rightarrow \widehat{DEA}=\widehat{CBA}\ hay\ \widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
- Học sinh cần viết các cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
