Cho phương trình \((m-4){{x}^{2}}-2mx+m-2=0\) . Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Câu hỏi số 227577:

Vận dụng

A. \(m=4\)

B. \(m=\frac{4}{3}\)

C. Cả A và B đúng.

D. \(m=\pm 4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227577

Phương pháp giải

Xét các trường hợp a = 0 và \(a\ne 0\).Sử dụng biểu thức \({{\Delta }^{'}}\) để tìm m thỏa mãn phương trình có nghiệm duy nhất. Đối chiếu điều kiện, từ đó tìm ra m.

Giải chi tiết

Phương trình \((m-4){{x}^{2}}-2mx+m-2=0\)(*).

Với m = 4 thì \((*)\Leftrightarrow -8x+2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\).

Phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{4}\).

Do đó m = 4 thỏa mãn đề bài.

Với \(m\ne 4\) ta có: \(\Delta '={{m}^{2}}-(m-4)(m-2)=6m-8\)

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow \Delta '=0\Leftrightarrow 6m-8=0\Leftrightarrow m=\frac{4}{3}\)(tmdk).

Vậy \(m=\frac{4}{3}\)hoặc \(m=4\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link