: Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song gần kề nhau có vị trí cân

Câu hỏi số 227623:

Vận dụng

: Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song gần kề nhau có vị trí cân bằng nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với quỹ đạo của chúng và có cùng tần số góc ω, biên độ lần lượt là A₁, A₂Biết A₁+ A₂=8cm. Tại một thời điểm vật 1 và vật 2 có li độ và vận tốc lần lượt là x₁, v₁ , x₂, v₂và thỏa mãn x₁v₂+ x₂v₁=8cm²/s. Giá trị nhỏ nhất của ω là

A. 2 rad/s.

B. 0,5 rad/s

C. 1 rad/s

D. 4rad/s

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227623

Phương pháp giải

Phương pháp : áp dụng bất đẳng thức côsi \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

Giải chi tiết

\(\left\{ \matrix{
{x_1} = {A_1}c{\rm{os}}\left( {\omega {\rm{t + }}{\varphi _{\rm{1}}}} \right) \hfill \cr
{x_2} = {A_2}c{\rm{os}}\left( {\omega {\rm{t + }}{\varphi _{\rm{2}}}} \right) \hfill \cr} \right.\)

;x₁v₂+x₂v₁=x₁x’₂+x₂x’₁=(x₁x₂)’=\({\rm{[}}{A_1}{A_2}c{\rm{os}}\left( {\omega {\rm{t + }}{\varphi _{\rm{1}}}} \right).c{\rm{os(}}\omega {\rm{t + }}{\varphi _{\rm{2}}}{\rm{]' = }}{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{A_2}\omega \sin \left( {2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2}} \right)\)

=>\(\omega = {8 \over {{A_1}{A_2}\sin \left( {2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2}} \right)}}\) ;\({A_1} + {A_2} \ge 2\sqrt {{A_1}{A_2}} \to {A_1}{A_2} \le {{{{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)}^2}} \over 4} = {{{8^2}} \over 4}\) ;\(\sin (2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2})\) lớn nhất =1;\( = > {\omega _{\min }} = {4 \over 8}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.