Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y=\frac{12}{7-4\sin x}\) trên đoạn \(\left[ -\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6} \right]\) là:
Câu 227735: Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y=\frac{12}{7-4\sin x}\) trên đoạn \(\left[ -\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6} \right]\) là:
A. \(M=\frac{12}{5};m=\frac{12}{7}\)
B. \(M=4;m=\frac{12}{11}\)
C. \(M=\frac{12}{5};m=\frac{4}{3}\)
D. \(M=4;m=\frac{4}{3}\)
Quảng cáo
- Tìm tập giá trị của \(\sin x\) với \(x\in \left[ -\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6} \right]\).
- Tìm tập giá trị của hàm số \(y=\frac{12}{7-4\sin x}\) trên đoạn vừa tìm được ở trên.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(x\in \left[ -\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6} \right]\) nên \(\sin x\in \left[ -\frac{1}{2};1 \right]\).
Do đó \(-2\le 4\sin x\le 4\Rightarrow -4\le -4\sin x\le 2\Rightarrow 3\le 7-4\sin x\le 9\Rightarrow \frac{12}{3}\ge \frac{12}{7-4\sin x}\ge \frac{12}{9}\Rightarrow \frac{4}{3}\le y\le 4\)
\(\begin{align} & y=\frac{4}{3}\Rightarrow \sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2} \\ & y=4\Rightarrow \sin x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{6} \\ \end{align}\)
Vậy \(M=4;m=\frac{4}{3}\).
Chú ý:
HS thường nhầm lẫn \(x\in \left[ -\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6} \right]\Rightarrow \sin x\in \left[ -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right]\) dẫn đến chọn nhầm đáp án C là sai.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
