Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y=\frac{12}{7-4\sin x}\) trên

Câu hỏi số 227735:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y=\frac{12}{7-4\sin x}\) trên đoạn \(\left[ -\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6} \right]\) là:

A. \(M=\frac{12}{5};m=\frac{12}{7}\)

B. \(M=4;m=\frac{12}{11}\)

C. \(M=\frac{12}{5};m=\frac{4}{3}\)

D. \(M=4;m=\frac{4}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227735

Phương pháp giải

- Tìm tập giá trị của \(\sin x\) với \(x\in \left[ -\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6} \right]\).

- Tìm tập giá trị của hàm số \(y=\frac{12}{7-4\sin x}\) trên đoạn vừa tìm được ở trên.

Giải chi tiết

Vì \(x\in \left[ -\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6} \right]\) nên \(\sin x\in \left[ -\frac{1}{2};1 \right]\).

Do đó \(-2\le 4\sin x\le 4\Rightarrow -4\le -4\sin x\le 2\Rightarrow 3\le 7-4\sin x\le 9\Rightarrow \frac{12}{3}\ge \frac{12}{7-4\sin x}\ge \frac{12}{9}\Rightarrow \frac{4}{3}\le y\le 4\)

\(\begin{align} & y=\frac{4}{3}\Rightarrow \sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2} \\ & y=4\Rightarrow \sin x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{6} \\ \end{align}\)

Vậy \(M=4;m=\frac{4}{3}\).

Chú ý khi giải

HS thường nhầm lẫn \(x\in \left[ -\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6} \right]\Rightarrow \sin x\in \left[ -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right]\) dẫn đến chọn nhầm đáp án C là sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.