Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, gọi I là trung điểm của BC. Từ I kẻ \(IH\bot AB,IK\bot AC\). a)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, gọi I là trung điểm của BC. Từ I kẻ \(IH\bot AB,IK\bot AC\).
a) Chứng minh: \(HI=IK.\)
b) Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác trong \(\Delta ABC\), kẻ \(OD\bot AB\). Chứng minh: \(OD=OI.\)
Quảng cáo
Áp dụng các tính chất:
- Tính chất 3 đường phân giác của tam giác.
- Tính chất tam giác cân.
- Hai tam giác bằng nhau.
a) Vì I là trung điểm của BC (gt) \(\Rightarrow IB=IC\) (tính chất trung điểm)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) \(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & AB=AC \\ & \widehat{ABC}=\widehat{ACB} \\ \end{align} \right.\) (tính chất tam giác cân)\(\Rightarrow \widehat{HBI}=\widehat{KCI}\)
Xét \({{\Delta }_{v}}BHI\) và \({{\Delta }_{v}}CKI\) có:
\(\left\{ \begin{align} & IB=IC\left( cmt \right) \\ & \widehat{HBI}=\widehat{KCI}\left( cmt \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{\Delta }_{v}}BHI={{\Delta }_{v}}CKI\) (cạnh huyền- góc nhọn)
\(\Rightarrow HI=IK\) (2 cạnh tương ứng).
b) Vì I là trung điểm của BC (gt) \(\Rightarrow IB=IC\) (tính chất trung điểm)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) \(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & AB=AC \\ & \widehat{ABC}=\widehat{ACB} \\ \end{align} \right.\) (tính chất tam giác cân)\(\Rightarrow \widehat{HBI}=\widehat{KCI}\)
Xét \({{\Delta }_{v}}BHI\) và \({{\Delta }_{v}}CKI\) có:
\(\left\{ \begin{align} & IB=IC\left( cmt \right) \\ & \widehat{HBI}=\widehat{KCI}\left( cmt \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{\Delta }_{v}}BHI={{\Delta }_{v}}CKI\) (cạnh huyền- góc nhọn)
\(\Rightarrow HI=IK\) (2 cạnh tương ứng).
c) Vì I là trung điểm của BC \(\Rightarrow \) AI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\). Mà \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) nên suy ra AI cũng là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\).
Mặt khác, O là giao điểm của 3 đường phân giác trong \(\Delta ABC\) nên A, O, I thẳng hàng.
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:
AI chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\))
\(BI=IC\left( cmt \right)\)
\(\Rightarrow \Delta ABI=\Delta ACI\left( c-g-c \right)\Rightarrow \widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}={{180}^{0}}\) (kề bù) \(\Rightarrow \widehat{AIB}=\widehat{AIC}={{90}^{0}}\Rightarrow AI\bot BC.\) Hay \(OI\bot BC\).
Mặt khác, \(OD\bot AB\) nên \(OD=OI\)( tính chất 3 đường phân giác của tam giác).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
