Cho hình thoi MNPQ. Biết A, B, C, D lần lượt là các trung điểm của các cạnh NM, NP, PQ,

Câu hỏi số 228625:

Vận dụng

Cho hình thoi MNPQ. Biết A, B, C, D lần lượt là các trung điểm của các cạnh NM, NP, PQ, QM.

a) Tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và hình thoi MNPQ.

b) Cho diện tích hình thoi MNPQ bằng \(50c{{m}^{2}}\) , tính diện tích tứ giác ABCD.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228625

Phương pháp giải

Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật, từ đó lập công thức tính diện tích hình chữ nhật ABCD, lập công thức tính diện tích hình thoi MNPQ, lập tỉ số diện tích hai hình.

Từ tỉ số diện tích suy ra diện tích hình ABCD.

Giải chi tiết

a) Xét tam giác MNP có:

\(MA=AN;\,NB=BP(gt)\Rightarrow \) AB là đường trung bình của tam giác MNP

\(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}MP;\,AB\parallel MP\,(1)\) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MQP có:

\(MD=DQ;\,PC=CQ(gt)\Rightarrow \) CD là đường trung bình của tam giác MQP

\(\Rightarrow CD=\frac{1}{2}MP;\,CD\parallel MP\,(2)\) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MNQ có: \(MA=AN;\,MD=DQ(gt)\Rightarrow \) AD là đường trung bình của tam giác MNQ

\(\Rightarrow AD=\frac{1}{2}NQ;\,AD\parallel NQ\) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Từ (1) và (2) suy ra \(AB=CD;AB\parallel CD\Rightarrow \) ABCD là hình bình hành (dhnb).

Ta có: \(AB\parallel MP(cmt);\,NQ\bot MP(gt)\Rightarrow AB\bot NQ\) .

Mặt khác \(AD\parallel NQ(cmt)\)

Suy ra \(AD\bot AB\Rightarrow \widehat{DAB}=90{}^\circ \)

Hình bình hành ABCD có \(\widehat{DAB}=90{}^\circ \) nên là hình chữ nhật (dhnb).

Diện tích hình thoi MNPQ là: \({{S}_{MNPQ}}=\frac{1}{2}MP.NQ\,(3)\)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

\({{S}_{ABCD}}=AB.AD \\ =\frac{1}{2}MP.\frac{1}{2}NQ=\frac{1}{4}MP.NQ\,(4)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{{{S}_{ABCD}}}{{{S}_{MNPQ}}}=\frac{1}{2}\)

b) Ta có:

\(\frac{{{S}_{ABCD}}}{{{S}_{MNPQ}}}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{S}_{ABCD}} \\ =\frac{1}{2}{{S}_{MNPQ}}=\frac{1}{2}.50=25\left( c{{m}^{2}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link