Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({2^x} < {3^{\frac{x}{2}}} + 1\) là :

Câu hỏi số 228724:

Vận dụng

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(0\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228724

Phương pháp giải

Đưa về cùng số mũ \(\frac{x}{2}\), chia cả 2 vế của bất phương trình cho \({4^{\frac{x}{2}}}\) , dùng phương pháp hàm số để giải bất phương trình.

Giải chi tiết

\({2^x} < {3^{\frac{x}{2}}} + 1 \Leftrightarrow {4^{\frac{x}{2}}} < {3^{\frac{x}{2}}} + 1 \Leftrightarrow 1 < {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{\frac{x}{2}}} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{\frac{x}{2}}} = f\left( x \right)\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{\frac{x}{2}}} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{\frac{x}{2}}}\) nghịch biến trên R.

Mà \(f\left( 2 \right) = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1 \Leftrightarrow f\left( 2 \right) < f\left( x \right)\,\,\forall x \in R\), mà hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm nghịch biến nên \(x < 2\)

Vậy các nghiệm nguyên dương của bất phương trình là x = 1. Có 1 nghiệm nguyên dương duy nhất.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.