Tam giác ABC có hai trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo hai
Tam giác ABC có hai trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo hai cạnh AM và BN.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
ABMN là tứ giác có hai đường chéo AM bà BN vuông góc nên có diện tích bằng nửa tích hai đường chéo
Tính diện tích tam giác ABC thông qua diện tích của hình thang ABMN
Tứ giác ABMN có hai đường chéo AM và BN vuông góc với nhau nên có diện tích là: \({{S}_{ABMN}}=\frac{1}{2}AB.MN\)
Hai tam giác AMC và ABC có chung đường cao hạ từ A nên \(\frac{{{S}_{AMC}}}{{{S}_{ABC}}}=\frac{MC}{BC}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow {{S}_{AMC}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABC}}\,(1)\)
Hai tam giác AMN và AMC có chung đường cao hạ từ M nên \(\frac{{{S}_{AMN}}}{{{S}_{AMC}}}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow {{S}_{AMN}}=\frac{1}{2}{{S}_{AMC}}\,(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \({{S}_{AMN}}=\frac{1}{4}{{S}_{ABC}}\,\)
Hai tam giác AMB và ABC có chung đường cao hạ từ A nên \(\frac{{{S}_{AMB}}}{{{S}_{ABC}}}=\frac{MB}{BC}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow {{S}_{AMB}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABC}}\,\)
Ta có: \({{S}_{ABMN}}={{S}_{AMN}}+{{S}_{ABM}}=\frac{1}{4}{{S}_{ABC}}+\frac{1}{2}{{S}_{ABC}}=\frac{3}{4}{{S}_{ABC}}\)
\(\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\frac{4}{3}{{S}_{ABMN}}=\frac{4}{3}.\frac{1}{2}.AM.BN=\frac{2}{3}AM.BN\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
