Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat{B}={{120}^{0}},AB=2BC.\) Gọi I là trung điểm của CD, K là trung
Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat{B}={{120}^{0}},AB=2BC.\) Gọi I là trung điểm của CD, K là trung điểm của AB.
a) Chứng minh ta giác AIB là tam giác vuông.
b) Tứ giác ADIK là hình gì? Vì sao?
c) Tính diện tích hình bình hành ABCD, biết chu vi hình bình hành bằng 60cm.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng với 1 cạnh của tam giác bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
+) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
+) Kẻ BH là đường cao ứng với cạnh CD của hình bình hành ABCD \(\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=BH.CD.\)
a) Xét hình bình hành ABCD có \(AB=2BC;\,\,I\) là trung điểm của \(CD;\,\,K\) là trung điểm của \(AB\Rightarrow AK=KB=IC=ID=AD=BC=\frac{1}{2}AB.\)
Xét tứ giác IDAK ta có: \(\left\{ \begin{align} & ID//AK\,\,\,\left( do\,\,\,CD//AB \right) \\ & ID=AK\,\,\,\left( cmt \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \) tứ giác ADIK là hình bình hành (dhnb).
\(\Rightarrow IK=AD\,\) (hai cạnh đối bằng nhau).
Xét tam giác AIB có: IK là trung tuyến ứng với cạnh AB
Mà \(IK=\frac{1}{2}AB\,\,\left( =AD \right)\,\,\,\left( cmt \right)\)
\(\Rightarrow \Delta IAB\) vuông tại I. (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông) (đpcm).
b) Xét hình bình hành ADIK ta có: \(ID=AD=\frac{1}{2}AB\,\,\left( cmt \right)\)
\(\Rightarrow ADIK\) là hình thoi (dhnb).
c) Kẻ BH là đường cao ứng với cạnh CD của hình bình hành ABCD \(\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=BH.CD.\)
Theo đề bài ta có chu vi hình bình hành ABCD bằng \(60cm.\)
\(\Rightarrow 2\left( AB+BC \right)=60\Leftrightarrow 2.3BC=60\Leftrightarrow BC=10cm.\)
Xét tứ giác KICB ta có: \(IC=BC=KB=IK=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow IKBC\) là hình thoi. (dấu hiệu nhận biết).
Mà \(\widehat{B}={{120}^{0}}\Rightarrow \widehat{ICB}={{180}^{0}}-{{120}^{0}}={{60}^{0}}.\)
Xét tam giác ICB có: \(\left\{ \begin{align} & IC=BC \\ & \widehat{ICB}={{60}^{0}} \\\end{align} \right.\Rightarrow ICB\) là tam giác đều. (tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({{60}^{0}}\)).
\(\Rightarrow BH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ứng hay H là trung điểm của IC.
\(\Rightarrow HI=HC=\frac{1}{2}BC=5cm.\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go với tam giác vuông HBC ta có:
\(\begin{align} & BH=\sqrt{B{{C}^{2}}-H{{C}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{5}^{2}}}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}\,cm. \\ & \Rightarrow {{S}_{ABCD}}=BH.AB=BH.2BC=5\sqrt{3}.2.10=100\sqrt{3}c{{m}^{2}}. \\\end{align}\)
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
