Với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}ac\left( {{b^2} - 4ac} \right) > 0\\ab < 0\end{array} \right.\)

Câu hỏi số 228959:

Vận dụng cao

Với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}ac\left( {{b^2} - 4ac} \right) > 0\\ab < 0\end{array} \right.\) thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228959

Phương pháp giải

+) Chứng minh đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

+) Chứng minh các điểm cực đại và cực tiểu nằm khác phía so với trục hoành.

Giải chi tiết

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+C\)và đường thẳng y = 0.

Ta có: \(y' = 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - \frac{b}{{2a}}\end{array} \right.\)

Ta có \(ab<0\Rightarrow \)a, b trái dấu \(\Rightarrow -\frac{b}{2a}>0\Rightarrow \)phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

Với \(x=0\Rightarrow y=c\Rightarrow A\left( 0;c \right)\)

Với \({x^2} = - \frac{b}{{2a}} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \sqrt { - \frac{b}{{2a}}} \Rightarrow y = a\frac{{{b^2}}}{{4{a^2}}} - b\frac{b}{{2a}} + c = \frac{{a{b^2} - 2a{b^2} + 4{a^2}c}}{{4{a^2}}} = \frac{{ - a\left( {{b^2} - 4ac} \right)}}{{4{a^2}}}\\x = \sqrt { - \frac{b}{{2a}}} \Rightarrow y = a\frac{{{b^2}}}{{4{a^2}}} - b\frac{b}{{2a}} + c = \frac{{a{b^2} - 2a{b^2} + 4{a^2}c}}{{4{a^2}}} = \frac{{ - a\left( {{b^2} - 4ac} \right)}}{{4{a^2}}}\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow B\left( -\sqrt{-\frac{b}{2a}};\frac{-a\left( {{b}^{2}}-4ac \right)}{4{{a}^{2}}} \right),C\left( \sqrt{-\frac{b}{2a}};\frac{-a\left( {{b}^{2}}-4ac \right)}{4{{a}^{2}}} \right)\)

Ta có \(ac\left( {{b}^{2}}-4ac \right)>0\Leftrightarrow \frac{-a\left( {{b}^{2}}-4ac \right)}{4{{a}^{2}}}.c<0\Rightarrow {{y}_{B}}.{{y}_{A}}<0\Rightarrow \)Các điểm cực đại và cực tiểu nằm về khác phía so với trục hoành \(\Rightarrow \)đồ thị hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+C\)cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.