Kết luận nào sau đây đúng khi nói về nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2xy + x

Câu hỏi số 229226:

Thông hiểu

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2xy + x + y = {x^2} - 3{y^2}\quad \quad \;\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x\sqrt {3y} - y\sqrt {x - 1} = 2x - 2y\,\quad \,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229226

Phương pháp giải

Phương trình (1) có thể phân tích được thành phương trình tích: \((1)\Leftrightarrow (x+y)(x-3y-1)=0\)

Từ đó thay vào hệ phương trình, biến đổi và tìm nghiệm.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x\ge 1;\ y\ge 0\)

Từ (1) ta có

\(\left( {{x^2} - 2xy - 3{y^2}} \right) - \left( {x + y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x - 3y} \right) - \left( {x + y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x - 3y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 3y - 1 = 0\end{array} \right.\)

Với điều kiện: \(x\ge 1;\ y\ge 0\) suy ra \(x+y>0\), do đó \(x+y=0\) (vô lý)

Với \(x=3y+1\)thay vào phương trình \(x\sqrt{3y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\) ta được

\(\begin{array}{l}\left( {3y + 1} \right)\sqrt {3y} - y\sqrt {3y} = 2\left( {3y + 1} \right) - 2y \Leftrightarrow \left( {2y + 1} \right)\sqrt {3y} = 4y + 2\\ \Leftrightarrow \left( {2y + 1} \right)\sqrt {3y} - 2\left( {2y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {2y + 1} \right)\left( {\sqrt {3y} - 2} \right) = 0\end{array}\)

Vì \(y\ge 0\) nên từ phương trình ta có \(\sqrt{3y}-2=0\Leftrightarrow 3y=4\Leftrightarrow y=\frac{4}{3}\Rightarrow x=5\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x;y)=\left( 5;\frac{4}{3} \right)\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.