Kết quả \((b;c)\)của việc gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần trong đó \(b\) là

Câu hỏi số 229512:

Thông hiểu

Kết quả \((b;c)\)của việc gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần trong đó \(b\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, \(c\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai:\({{x}^{2}}+bx+c=0\). Tính xác suất để: phương trình có nghiệm.

A. \(\frac{1}{18}\)

B. \(\frac{1}{36}\)

C. \(\frac{19}{36}\)

D. \(\frac{17}{36}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229512

Phương pháp giải

Tính số phần tử của không gian mẫu \(\left| \Omega \right|\) Tính số kết quả có lợi cho biến cố \(\left| A \right|\) Sử dụng công thức tính xác suất \(P(A)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}\)

Giải chi tiết

Gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần ta có

\(\Omega =\left\{ \left( b;c \right)\left| 1\le b\le 6;1\le c\le 6 \right. \right\}\). Do đó, \(\left| \Omega \right|=6.6=36\)

Phương trình \({{x}^{2}}+bx+c=0\)có nghiệm khi \(\Delta ={{b}^{2}}-4c\ge 0\)

Đặt\(A=\left\{ \left( b;c \right)\left| 1\le b\le 6;1\le c\le 6 \right.;{{b}^{2}}-4c\ge 0 \right\}\), ta có:

\(A = \left\{ \begin{array}{l}\left( {6;1} \right),\left( {6;2} \right),\left( {6;3} \right),\left( {6;4} \right),\left( {6;5} \right),\left( {6;6} \right),\left( {5;1} \right),\left( {5;2} \right),\left( {5;3} \right),\left( {5;4} \right)\\,\left( {5;5} \right),\left( {5;6} \right),\left( {4;1} \right),\left( {4;2} \right),\left( {4;3} \right),\left( {4;4} \right),\left( {3;1} \right),\left( {3;2} \right),\left( {2;1} \right)\end{array} \right\}\)

Nên \(\left| A \right|=19\)

Vậy \(P(A)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}=\frac{19}{36}\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.