Cho tam giác \(ABC,\,\,\widehat{A}={{90}^{0}},\,\,AB=6cm,\,\,AC=8cm.\) a) Tính \(BC\). b) Hạ \(AH\bot BC,\) tính
Cho tam giác \(ABC,\,\,\widehat{A}={{90}^{0}},\,\,AB=6cm,\,\,AC=8cm.\)
a) Tính \(BC\).
b) Hạ \(AH\bot BC,\) tính \(AH\).
c) Qua \(H\) kẻ \(HE\bot AB,\,\,HF\bot AC\), tính \(EF\).
d) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(HB\) và \(HC\). Tứ giác MNFE là hình gì? Tính diện tích tứ giác MNFE.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Sử dụng định lý Pi-ta-go để tính độ dài cạnh huyền BC.
+) Áp dụng định lý Pi-ta-go với các tam giác vuông AHC và BHC để tính cạnh AH.
+) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật, từ đó suy ra hai đường chéo \(AH=EF.\)
+) Chứng minh tứ giác EMNF là hình thang theo dấu hiệu nhận biết sau đó sử dụng công thức tính diện tích hình thang để tính.
a) Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{8}^{2}}}=\sqrt{100}=10\,cm.\)
b) Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác ABH vuông tại H ta có:
\(A{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}=36-B{{H}^{2}}.\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác ACH vuông tại H ta có:
\(\begin{align} & A{{H}^{2}}=A{{C}^{2}}-H{{C}^{2}}=64-H{{C}^{2}}. \\ & \Rightarrow 36-B{{H}^{2}}=64-H{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow 36-B{{H}^{2}}=64-{{\left( 10-BH \right)}^{2}}\,\,\,\,\left( do\,\,\,HC+BH=BC=10 \right) \\ & \Leftrightarrow 28-100+20BH-B{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}=0 \\ & \Leftrightarrow 20BH=72 \\ & \Leftrightarrow BH=3,6\,\,\,cm. \\ & \Rightarrow AH=\sqrt{36-B{{H}^{2}}}=\sqrt{36-{{3,6}^{2}}}=4,8\,\,cm. \\ \end{align}\)
c) Xét tứ giác AEHF có: \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}={{90}^{0}}\,\,\,\left( gt \right)\)
\(\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật (dhnb) \(\Rightarrow AH=EF\,\,\,\)(hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau).
\(\Rightarrow EF=AH=4,8\,\,cm.\)
d) Ta có \(EM=\frac{1}{2}BH=HM\) (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông) \(\Rightarrow \Delta MEH\) cân tại M.
\( \Rightarrow \widehat {EMH} = {180^0} - 2\widehat {MHE}\)
Tương tự ta chứng minh được \(\Delta NCF\) cân tại N nên \(\widehat{FNC}={{180}^{0}}-2\widehat{NCF}\)
Mà AC // EH (cùng vuông góc với AB) nên \(\widehat{MHE}=\widehat{NCF}\) (đồng vị). Do đó \(\widehat{EMH}=\widehat{FNC}\)
Mà hai góc này ở vị trí hai góc đông vị \(\Rightarrow \) EM // FN.
Vậy EMNF là hình thang (dhnb).
Kẻ \(MP\bot EH\,\,\left( P\in EH \right),\,\,NQ\bot HF\,\,\left( Q\in HF \right)\) ta có: MP và NQ lần lượt là đường trung bình của tam giác HBE và HFC nên \(MP=\frac{1}{2}BE,\,\,NQ=\frac{1}{2}FC\)
\(\begin{align} & {{S}_{\Delta MEH}}=\frac{1}{2}MP.EH=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}BE.EH=\frac{1}{2}{{S}_{\Delta HBE}} \\ & {{S}_{\Delta HNF}}=\frac{1}{2}NQ.HF=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}CF.HF=\frac{1}{2}{{S}_{\Delta HCF}} \\ & {{S}_{\Delta H\text{EF}}}=\frac{1}{2}{{S}_{AEHF}} \\ & \Rightarrow {{S}_{EMNF}}=\frac{1}{2}\left( {{S}_{\Delta HBE}}+{{S}_{\Delta HCF}}+{{S}_{AEHF}} \right)=\frac{1}{2}{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}\,.\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{4}.6.8=12\,\,\left( c{{m}^{2}} \right). \\\end{align}\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
