Cho tam giác ABC có diện tích \(12c{{m}^{2}}\) . Gọi N là trung điểm của BC, M trên AC sao cho
Cho tam giác ABC có diện tích \(12c{{m}^{2}}\) . Gọi N là trung điểm của BC, M trên AC sao cho \(AM=\frac{1}{3}AC\) , AN cắt BM tại O
a) Chứng minh rằng \(AO=ON\)
b) Chứng minh rằng \(BO=3OM\)
c) Tính diện tích tam giác AOM
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác.
+) Sử dụng tỉ lệ của diện tích các tam giác.
a) Lấy P là trung điểm của CM.
Tam giác BCM có: \(\left\{ \begin{align} & NB=NC\,\,(gt) \\ & PC=PM\,\,(gt) \\ \end{align} \right.\)
Suy ra NP là đường trung bình của tam giác BMC (định nghĩa).
Suy ra \(NP\parallel BM\) (tính chất đường trung bình).
Tam giác ANP có \(\left\{ \begin{align} & MA=MP\,\,\,(gt) \\ & OM\parallel NP\,\,\,(do\,\,NP\parallel BM) \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow AO=ON\) (định lý đảo của đường trung bình).
b) Theo a) ta có OM là đường trung bình của tam giác ANP nên \(OM=\frac{1}{2}NP\,\,\,\,(1)\)
NP là đường trung bình của tam giác BCM nên \(NP=\frac{1}{2}BM\,\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BM=4OM\Rightarrow BO=3OM\) .
c) Hai tam giác AOM và ABM có chung đường cao hạ từ A nên \(\frac{{{S}_{AOM}}}{{{S}_{ABM}}}=\frac{OM}{BM}=\frac{1}{4}\Rightarrow {{S}_{AOM}}=\frac{1}{4}{{S}_{ABM}}\)
Hai tam giác ABM và ABC có chung đường cao hạ từ B nên \(\frac{{{S}_{ABM}}}{{{S}_{ABC}}}=\frac{AM}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow {{S}_{ABM}}=\frac{1}{4}{{S}_{ABC}}\)
Vậy \({{S}_{AOM}}=\frac{1}{4}.\frac{1}{3}.12=1\left( c{{m}^{2}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
