Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{{x^4} + x} \over {{x^2} + x}}\,\,\,khi\,\,x \ne 0,\,x \ne - 1

Câu hỏi số 229841:

Nhận biết

Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{{x^4} + x} \over {{x^2} + x}}\,\,\,khi\,\,x \ne 0,\,x \ne - 1 \hfill \cr 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = - 1 \hfill \cr 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr} \right.\)

A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm thuộc đoạn \(\left( { - 1;0} \right)\)

B. Liên tục tại mọi điểm trừ x = 0.

C. Liên tục tại mọi điểm \(x \in R\)

D. Liên tục tại mọi điểm trừ \(x = - 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229841

Phương pháp giải

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 và \(x = - 1\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^4} + x}}{{{x^2} + x}}\) có TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {0; - 1} \right\}\) , hàm phân thức liên tục trên TXĐ nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên D.

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^4} + x} \over {{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^3} + 1} \over {x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 3 = f\left( { - 1} \right) \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại \(x = - 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^4} + x} \over {{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^3} + 1} \over {x + 1}} = 1 = f\left( 0 \right) \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại x = 0.

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm \(x \in R\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.