Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{  {{{x^4} + x} \over {{x^2} + x}}\,\,\,khi\,\,x \ne 0,\,x \ne  - 1 \hfill \cr   3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x =  - 1 \hfill \cr   1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr}  \right.\)

Câu 229841: Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{  {{{x^4} + x} \over {{x^2} + x}}\,\,\,khi\,\,x \ne 0,\,x \ne  - 1 \hfill \cr   3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x =  - 1 \hfill \cr   1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr}  \right.\)

A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm thuộc đoạn \(\left( { - 1;0} \right)\)

B. Liên tục tại mọi điểm trừ x = 0.

C. Liên tục tại mọi điểm \(x \in R\)         

D. Liên tục tại mọi điểm trừ \(x =  - 1\)

Câu hỏi : 229841

Phương pháp giải:

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 và \(x =  - 1\)


Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

  • Đáp án : C
    (7) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^4} + x}}{{{x^2} + x}}\) có TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {0; - 1} \right\}\) , hàm phân thức liên tục trên TXĐ nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên D.

    Ta có:

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} {{{x^4} + x} \over {{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} {{{x^3} + 1} \over {x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 3 = f\left( { - 1} \right) \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại \(x =  - 1\)

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^4} + x} \over {{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^3} + 1} \over {x + 1}} = 1 = f\left( 0 \right) \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại x = 0.

    Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm \(x \in R\).

    Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com